14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 20 см?

Решение:

Обозначим высоту первого прыжка как \( h_1 = 5,6 \text{ м} \). Каждое последующее подпрыгивание происходит на половину высоты предыдущего.

Найдем высоту каждого прыжка:

• 1-й прыжок: \( h_1 = 5,6 \text{ м} = 560 \text{ см} \)
• 2-й прыжок: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{560}{2} = 280 \text{ см} \)
• 3-й прыжок: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{280}{2} = 140 \text{ см} \)
• 4-й прыжок: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{140}{2} = 70 \text{ см} \)
• 5-й прыжок: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{70}{2} = 35 \text{ см} \)
• 6-й прыжок: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{35}{2} = 17,5 \text{ см} \)

На 6-м прыжке высота составит 17,5 см, что меньше 20 см. Таким образом, первый раз мячик не достигнет высоты 20 см при 6-м прыжке.

Ответ: 6