13. Укажите решение неравенства (x + 3)(x - 7) ≤ 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы найти его решение, определим корни соответствующего уравнения \( (x+3)(x-7) = 0 \).

Корни уравнения:

• \( x+3 = 0 \) → \( x_1 = -3 \)
• \( x-7 = 0 \) → \( x_2 = 7 \)

Теперь рассмотрим числовую ось. Парабола \( y = (x+3)(x-7) \) ветвями направлена вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен. Неравенство \( (x+3)(x-7) \le 0 \) выполняется для тех значений \( x \), при которых график функции лежит ниже оси \( x \) или на ней. Это происходит в промежутке между корнями, включая сами корни.

На рисунке 1) показан интервал \( [-3, 7] \).

На рисунке 2) показан интервал \( (-\infty, -3] \cup [7, \infty) \).

На рисунке 3) показан интервал \( (-\infty, -3] \cup [7, \infty) \).

На рисунке 4) показан интервал \( [-3, 7] \).

Таким образом, решением неравенства являются значения \( x \), принадлежащие отрезку \( [-3; 7] \).

Ответ: 1