14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскок мячика поднял его на 3.2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Решение:

Обозначим высоту первого отскока как \(h_1 = 3.2\) м. По условию, каждый следующий отскок в 2 раза меньше предыдущего.

Переведём метры в сантиметры: \(3.2 \text{ м} = 320 \text{ см}\).

Найдем высоты отскоков:

• 1-й отскок: \(h_1 = 320\) см.
• 2-й отскок: \(h_2 = \frac{320}{2} = 160\) см.
• 3-й отскок: \(h_3 = \frac{160}{2} = 80\) см.
• 4-й отскок: \(h_4 = \frac{80}{2} = 40\) см.
• 5-й отскок: \(h_5 = \frac{40}{2} = 20\) см.
• 6-й отскок: \(h_6 = \frac{20}{2} = 10\) см.
• 7-й отскок: \(h_7 = \frac{10}{2} = 5\) см.

На 6-м прыжке мячик подпрыгнул на 10 см, что больше 7 см. На 7-м прыжке мячик подпрыгнул на 5 см, что меньше 7 см.

Ответ: 7