14. log_{2}(1-2x) \(\ge\) 0

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{2}(1-2x) \ge 0 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 1-2x > 0 \) \( \Rightarrow -2x > -1 \) \( \Rightarrow x < \frac{1}{2} \).
2. Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется. Учтем, что \( 0 = \log_{2}1 \): \( 1-2x \ge 1 \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( -2x \ge 1 - 1 \) \( \Rightarrow -2x \ge 0 \) \( \Rightarrow x \le 0 \).
4. Учтем ОДЗ: \( x < \frac{1}{2} \) и \( x \le 0 \). Объединяя эти условия, получаем \( x \le 0 \).

Ответ: \( x \le 0 \).