4. log_{4,5}(2-x) > -1

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{4.5}(2-x) > -1 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 2-x > 0 \) \( \Rightarrow x < 2 \).
2. Так как основание логарифма \( 4.5 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 2-x > (4.5)^{-1} \) \( \Rightarrow 2-x > \frac{1}{4.5} \) \( \Rightarrow 2-x > \frac{2}{9} \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( -x > \frac{2}{9} - 2 \) \( \Rightarrow -x > \frac{2-18}{9} \) \( \Rightarrow -x > -\frac{16}{9} \) \( \Rightarrow x < \frac{16}{9} \).
4. Учтем ОДЗ: \( x < 2 \) и \( x < \frac{16}{9} \). Так как \( \frac{16}{9} \) меньше 2, то решением будет \( x < \frac{16}{9} \).

Ответ: \( x < \frac{16}{9} \).