22. log_{5}(4x+1) > -1

Решение:

Логарифмическое неравенство \( \log_{5}(4x+1) > -1 \).

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): \( 4x+1 > 0 \) \( \Rightarrow 4x > -1 \) \( \Rightarrow x > -\frac{1}{4} \).
2. Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), при переходе от логарифма к аргументу знак неравенства сохраняется: \( 4x+1 > 5^{-1} \) \( \Rightarrow 4x+1 > \frac{1}{5} \).
3. Решим полученное линейное неравенство: \( 4x > \frac{1}{5} - 1 \) \( \Rightarrow 4x > \frac{1-5}{5} \) \( \Rightarrow 4x > -\frac{4}{5} \) \( \Rightarrow x > -\frac{1}{5} \).
4. Учтем ОДЗ: \( x > -\frac{1}{4} \) и \( x > -\frac{1}{5} \). Так как \( -\frac{1}{5} = -0.2 \) и \( -\frac{1}{4} = -0.25 \), то \( -\frac{1}{5} \) больше \( -\frac{1}{4} \). Следовательно, решением будет \( x > -\frac{1}{5} \).

Ответ: \( x > -\frac{1}{5} \).