14) MN — средняя линия трапеции ABCD. а) DA = d, BC = b. Выразите через векторы d и b вектор MN. б) найдите длину MN, если AD = 10, BC = 4.

Решение:

а) Средняя линия трапеции MN параллельна основаниям AD и BC и равна полусумме длин оснований. Вектор средней линии MN можно выразить как:

MN = 1/2 * (AD + BC)

По условию, DA = d, значит AD = -d. И BC = b.

Подставляем в формулу:

MN = 1/2 * (-d + b) = 1/2 * (b - d)

б) Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований:

MN = (AD + BC) / 2

По условию, AD = 10, BC = 4.

MN = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7.

Ответ: а) MN = 1/2 * (b - d); б) Длина MN равна 7.