14) MN — средняя линия трапеции ABCD. а) Выразите через векторы a⃗ и b⃗ вектор MN⃗. б) Найдите длину MN, если AD = 10, BC = 4.

На рисунке a⃗ = DA⃗, а b⃗ = BC⃗. Средняя линия соединяет середины боковых сторон и направлена от M к N.

а) Вектор MN⃗ равен половине суммы векторов оснований, направленных в сторону M→N. При этом AD⃗ = −a⃗, поэтому MN⃗ = ½(AD⃗ + BC⃗) = ½(b⃗ − a⃗).

б) Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: MN = (AD + BC)/2 = (10 + 4)/2 = 7.

Ответ: а) MN⃗ = ½(b⃗ − a⃗); б) MN = 7.