14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 8. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95.

Длины звеньев ломаной образуют последовательность нечётных чисел, начиная с 1, причём каждое следующее звено длиннее предыдущего на 2. При последнем звене длины 8 длины звеньев равны \(1,1,3,3,5,5,7,7,8\) по схеме рисунка; для общего случая длина ломаной с последним звеном \(n\) вычисляется как сумма двух последовательностей от 1 до \(n\).

При \(n=95\) сумма нечётных чисел от 1 до 95 равна \(48^2=2304\), а с учётом парных повторений первых 47 длин получаем:

\[L=2(1+3+\dots+93)+95.\]

Сумма первых 47 нечётных чисел равна \(47^2=2209\), поэтому

\[L=2\cdot2209+95=4418+95=4513.\]

Ответ: 4513.