14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «улитка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 85.

В улитке длины последовательных звеньев идут попарно: 1, 1, 2, 2, 3, 3 и так далее. На рисунке последняя длина 10 соответствует 20 звеньям, поэтому в данной задаче последняя длина 85 соответствует 170 звеньям. Сумма длин равна удвоенной сумме чисел от 1 до 85:

2(1 + 2 + … + 85) = 2 · 85 · 86 / 2 = 7310.

Ответ: 7310.