19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Любые два диаметра окружности пересекаются. 2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. "Любые два диаметра окружности пересекаются." — Истина. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Все диаметры пересекаются в центре окружности.
2. "Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны." — Ложь. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу (в евклидовой геометрии).
3. "Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует." — Истина. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4. Следовательно, такой треугольник не может существовать.

Истинные высказывания — 1 и 3.

Ответ: 13.