14. На рисунке: ∠CBD = 45°, ∠BCD = 90°, ∠BDA = 90°, а BD = 14. Найдите AD.

В прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BD равна 14, а угол CBD равен 45°.

Так как треугольник BCD прямоугольный и его острый угол равен 45°, он равнобедренный: BC = CD. Следовательно, BD² = BC² + CD² = 2CD², поэтому CD = 14/√2 = 7√2.

По рисунку BC и AD параллельны, а BD перпендикулярен AD. Поскольку BC перпендикулярен CD, отрезки AD и CD параллельны, поэтому ABCD — прямоугольник и AD = BC = CD.

Ответ: 7√2.