16. На рисунке четырёхугольник ABCD: AB = 13, BC = 4, CD = 20, AD = 25, ∠ABC = 90°. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Разобьём четырёхугольник диагональю AC на треугольники ABC и ACD.

Треугольник ABC прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора AC² = AB² + BC² = 13² + 4² = 185.

В треугольнике ACD известны стороны 25, 20 и √185. По формуле Герона полупериметр равен p = (25 + 20 + √185)/2. Его площадь равна √(p(p − 25)(p − 20)(p − √185)), что упрощается до 15√15.

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (13 · 4)/2 = 26. Поэтому площадь четырёхугольника равна 26 + 15√15.

Ответ: 26 + 15√15 квадратных единиц.