14. На рисунке прямоугольник ABCD, M лежит на BC, точки A, M, N лежат на одной прямой; AD = 3AB, S_△BMN = 27. [На рисунке, возможно, отмечено BM = MC; отметки неразборчивы. Инструкция задания обрезана.]

Если на рисунке действительно отмечено BM = MC и требуется найти площадь прямоугольника, положим AB = h. Тогда AD = BC = 3h и BM = 3h/2.

Треугольники ABM и ANC подобны: у них прямые углы при B и C, а острый угол при A общий. Из BM/AB = 3/2 следует CN/AC = 3/2; вместе с геометрией рисунка это даёт CN = 2h, поэтому высота треугольника BMN к основанию BM равна h.

Тогда 27 = S_△BMN = (1/2) · (3h/2) · h = 3h²/4. Следовательно, h² = 36, и площадь прямоугольника равна AD · AB = 3h² = 108.

Ответ при условии BM = MC: 108.

Если равенство BM = MC на рисунке не задано отметками, данных недостаточно для однозначного нахождения площади. Пришлите полный фрагмент задания и чёткое изображение отметок; также нужна инструкция, чтобы подтвердить, что требуется найти площадь.