14. На рисунке трапеция RЕМQ, EM ∥ RQ, RQ = 12, ∠ERQ = 60°. По изображению указано RE = EM = MQ; точки K и L — середины сторон RE и MQ. Найти KL.

Обозначим общую длину RE, EM и MQ через x. Так как боковые стороны RE и MQ равны, а высота трапеции общая, их горизонтальные проекции равны. Угол при R равен 60°, поэтому проекция RE на основание равна x · cos 60° = x/2. Следовательно, разность оснований равна сумме проекций боковых сторон: RQ − EM = x.

По условию RQ = 12 и EM = x, поэтому 12 − x = x, откуда x = 6. Тогда средняя линия трапеции равна полусумме оснований: KL = (RQ + EM) / 2 = (12 + 6) / 2 = 9.

Ответ: KL = 9.