14. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы x = BA и y = BC.

Обозначим начало отсчёта точкой B. Тогда \(\overrightarrow{BA}=x\), \(\overrightarrow{BC}=y\), а по правилу параллелограмма \(\overrightarrow{BD}=x+y\).

1. O — середина диагонали BD, поэтому \(\overrightarrow{BO}=\frac{x+y}{2}\).
2. P — середина CD. Так как \(\overrightarrow{BC}=y\) и \(\overrightarrow{CD}=x\), получаем \(\overrightarrow{BP}=y+\frac{x}{2}\).
3. \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BP}=x-(y+\frac{x}{2})=\frac{x}{2}-y\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac{x+y}{2}\), \(\overrightarrow{BP}=\frac{x}{2}+y\), \(\overrightarrow{PA}=\frac{x}{2}-y\).