16. В треугольнике MNK точка O — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN}=x\), \(\overrightarrow{MK}=y\), \(\overrightarrow{MO}=k(x+y)\). Найдите число k.

Положим начало отсчёта в точке M. Тогда радиус-векторы вершин N и K равны соответственно \(x\) и \(y\). Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины, поэтому её радиус-вектор равен среднему арифметическому радиус-векторов вершин:

\(\overrightarrow{MO}=\frac{0+x+y}{3}=\frac{x+y}{3}\).

Сравнивая с \(\overrightarrow{MO}=k(x+y)\), получаем \(k=\frac{1}{3}\).

Ответ: \(k=\frac{1}{3}\).