14. На трёх полках стоит 84 книги. На второй полке в 2 раза больше книг, чем на первой, а на третьей - в 4 раза больше книг, чем на первой. Сколько книг стоит на каждой полке?

Решение:

Пусть \( k_1 \) — количество книг на первой полке.

Тогда на второй полке: \( k_2 = 2 \cdot k_1 \).

На третьей полке: \( k_3 = 4 \cdot k_1 \).

Общее количество книг: \( k_1 + k_2 + k_3 = 84 \).

Подставим значения \( k_2 \) и \( k_3 \):

\( k_1 + 2k_1 + 4k_1 = 84 \)

\( 7k_1 = 84 \)

\( k_1 = \frac{84}{7} \)

\( k_1 = 12 \text{ книг} \).

Теперь найдём количество книг на второй и третьей полках:

\( k_2 = 2 \cdot k_1 = 2 \cdot 12 = 24 \text{ книги} \).

\( k_3 = 4 \cdot k_1 = 4 \cdot 12 = 48 \text{ книг} \).

Проверка: \( 12 + 24 + 48 = 84 \).

Ответ: На первой полке 12 книг, на второй — 24 книги, на третьей — 48 книг.