14. Находим все возможности. К числам 3, 5, 7, 9, 11 добавили шестое число x. а) Найдите все значения x, при которых медиана нового набора равна 8. б) Какое из найденных значений x делает среднее арифметическое нового набора равным 8?

а) После добавления числа в набор из шести чисел медиана равна среднему двух чисел, стоящих на третьем и четвёртом местах.

Если \(x < 9\), то два средних числа не могут дать медиану 8: при \(x \leq 7\) их сумма не превышает \(7 + 7 = 14\), а при \(7 < x < 9\) она равна \(7 + x < 16\). При \(x \geq 9\) два средних числа — 7 и 9, поэтому медиана равна \(\frac{7+9}{2}=8\).

Следовательно, все подходящие значения: \(x \geq 9\).

б) Сумма исходных чисел равна \(3+5+7+9+11=35\). Чтобы среднее арифметическое шести чисел было равно 8, их сумма должна быть \(6 \cdot 8=48\). Поэтому \(x=48-35=13\). Это значение входит в найденный диапазон.

Ответ: а) \(x \geq 9\); б) \(x=13\).