14. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.

Решение:

Дан равнобедренная трапеция ABCD. Диагональ AC образует с основанием AD угол \( \angle CAD = 30^{\circ} \) и с боковой стороной AB угол \( \angle BAC = 45^{\circ} \).

Так как трапеция равнобедренная, то \( AB = CD \) и \( \angle DAB = \angle CDA \), \( \angle ABC = \angle BCD \).

Угол при основании AD равен сумме углов \( \angle CAD \) и \( \angle BAC \):

\( \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ} \).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому \( \angle CDA = \angle DAB = 75^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

\( \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).

Так как трапеция равнобедренная, \( \angle BCD = \angle ABC = 105^{\circ} \).

Углы трапеции равны \( 75^{\circ}, 105^{\circ}, 105^{\circ}, 75^{\circ} \).

Больший угол равен \( 105^{\circ} \).

Ответ: 105°