Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В окружности, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Угол \( \angle ACB \) вписан в окружность и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Но по условию \( \angle ACB = 79^{\circ} \). Это означает, что AC и BD являются диаметрами, а не AB.
Рассмотрим треугольник \( \triangle ACB \). Так как AB — диаметр, то \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Это противоречит условию \( \angle ACB = 79^{\circ} \).
Перечитаем условие: \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром \( O \). Угол \( \angle ACB = 79^{\circ} \). Найдите угол \( \angle AOD \).
Так как \( AC \) — диаметр, то угол \( \angle ABC = 90^{\circ} \) (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
В треугольнике \( \triangle ABC \):
\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)
\( \angle BAC + 90^{\circ} + 79^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( \angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 79^{\circ} = 11^{\circ} \).
\( \angle BAC \) — это угол \( \angle OAB \) (так как \( O \) лежит на \( AC \)).
Рассмотрим треугольник \( \triangle OAB \). \( OA = OB \) (радиусы), значит, \( \triangle OAB \) — равнобедренный.
\( \angle OBA = \angle OAB = 11^{\circ} \).
Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle BOC \). \( OB = OC \) (радиусы), значит, \( \triangle BOC \) — равнобедренный.
\( \angle OBC = \angle OCB \).
Мы знаем, что \( \angle ACB = 79^{\circ} \). \( \angle ACB = \angle ACO + \angle OCB \). Но \( O \) лежит на \( AC \), поэтому \( \angle ACO = 0 \). Значит \( \angle OCB = 79^{\circ} \).
Тогда \( \angle OBC = 79^{\circ} \).
Угол \( \angle BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
\( \angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (79^{\circ} + 79^{\circ}) = 180^{\circ} - 158^{\circ} = 22^{\circ} \).
Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными, поэтому они равны.
\( \angle AOD = \angle BOC = 22^{\circ} \).
Ответ: 22
