14. Найдите наименьшее значение функции f(x)=2^(−x²+2x+10).

Преобразуем показатель степени:

\[-x^2+2x+10=-(x-1)^2+11.\]

При любом действительном \(x\) значение функции положительно: \(f(x)>0\).

При \(|x|\to\infty\) показатель \(-(x-1)^2+11\to-\infty\), поэтому \(f(x)\to0\). Значение 0 функция не принимает.

Следовательно, наименьшего значения у функции нет; её точная нижняя грань равна 0.

Ответ: наименьшего значения нет (инфимум равен 0).