14. Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 52°; 2) сумма двух его углов равна 174°; 3) один из его углов на 28° больше другого; 4) один из его углов в 4 раза меньше другого; 5) два его угла относятся как 4 : 5.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

Если один угол равен \(52^\circ\), то соседний угол:
\[180^\circ-52^\circ=128^\circ.\]
Углы: 52°, 128°, 52°, 128°.
Сумма двух углов равна \(174^\circ\). Это могут быть противоположные углы, поэтому они равны:
\[174^\circ:2=87^\circ.\]
Соседние углы:
\[180^\circ-87^\circ=93^\circ.\]
Углы: 87°, 93°, 87°, 93°.
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+28\). Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[x+(x+28)=180,\]
\[2x=152,\]
\[x=76^\circ.\]
Больший угол: \(76^\circ+28^\circ=104^\circ\).
Углы: 76°, 104°, 76°, 104°.
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\):
\[x+4x=180,\]
\[5x=180,\]
\[x=36^\circ.\]
Больший угол: \(4\cdot36^\circ=144^\circ\).
Углы: 36°, 144°, 36°, 144°.
Пусть углы равны \(4x\) и \(5x\). Они соседние, поэтому:
\[4x+5x=180,\]
\[9x=180,\]
\[x=20^\circ.\]
Следовательно:
\[4x=80^\circ,\qquad 5x=100^\circ.\]
Углы: 80°, 100°, 80°, 100°.

Ответ: