14. Найдите величины всех углов треугольника SPK, если ST = TP, TK ⟂ SP и ∠SKT = 25°. Отрезки SK и PK равны.

Так как ST = TP, точка T — середина SP. Поскольку TK ⟂ SP, прямая TK является серединным перпендикуляром к SP. Следовательно, KS = KP.

В треугольнике SKP стороны KS и KP равны, поэтому углы при основании SP равны. Угол SKT равен 25°, а TK — биссектриса угла SKP: прямоугольные треугольники SKT и PKT равны по двум катетам (ST = TP и TK — общая сторона). Значит, ∠TKP = 25°, откуда ∠SKP = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому каждый угол при основании равен (180° − 50°) : 2 = 65°.

Ответ: ∠PSK = 65°, ∠SKP = 50°, ∠SPK = 65°.