14 Найдите значение выражения 2,4 : (1 - 5/14 - 9/10).

Задание 14

Нужно найти значение выражения: \( 2,4 : \left( 1 - \frac{5}{14} - \frac{9}{10} \right) \)

Решение:

1. Сначала найдем значение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 10 — это 70.
2. \( \frac{5}{14} = \frac{5 \times 5}{14 \times 5} = \frac{25}{70} \)
3. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 7}{10 \times 7} = \frac{63}{70} \)
4. Теперь вычтем дроби: \( 1 - \frac{25}{70} - \frac{63}{70} \)
5. Представим 1 как \( \frac{70}{70} \): \( \frac{70}{70} - \frac{25}{70} - \frac{63}{70} \)
6. \( \frac{70 - 25 - 63}{70} = \frac{45 - 63}{70} = \frac{-18}{70} \)
7. Сократим дробь \( \frac{-18}{70} \) на 2: \( \frac{-9}{35} \)
8. Теперь разделим 2,4 на полученную дробь. Сначала переведем 2,4 в обыкновенную дробь: \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)
9. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{12}{5} : \left( \frac{-9}{35} \right) = \frac{12}{5} \times \left( \frac{-35}{9} \right) \)
10. Сократим: \( \frac{12}{5} \times \frac{-35}{9} = \frac{12 \times (-35)}{5 \times 9} = \frac{(3 \times 4) \times (-5 \times 7)}{5 \times (3 \times 3)} \)
11. Уберем общие множители (3 и 5): \( \frac{4 \times (-7)}{3} = \frac{-28}{3} \)
12. Можно представить как смешанную дробь: \( -9 \frac{1}{3} \).

Ответ: $$-\frac{28}{3}$$