14. Отдыхай, но не скучай! Тема «Линейные уравнения» Объясни Ученику каждый шаг в решении уравнения: 4x - 2(3 - 5x) = 11x + 12, 4x - 6 + 10x = 11x + 12, 4x + 10x - 11x = 12 + 6, 3x = 18, x = 6. Реши вместе с Учеником еще три примера на закрепление и проверь ответы.

Решение:

Объяснение шагов решения уравнения \( 4x - 2(3 - 5x) = 11x + 12 \):

1. Раскрываем скобки: Умножаем каждый член внутри скобок на -2. \( -2 \cdot 3 = -6 \) и \( -2 \cdot (-5x) = +10x \). Получаем: \( 4x - 6 + 10x = 11x + 12 \).
2. Приводим подобные слагаемые в левой части: Складываем члены с \( x \): \( 4x + 10x = 14x \). Уравнение становится: \( 14x - 6 = 11x + 12 \).
3. Переносим члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: Чтобы перенести \( 11x \) в левую часть, вычитаем \( 11x \) из обеих частей. Чтобы перенести \( -6 \) в правую часть, прибавляем \( 6 \) к обеим частям. \( 14x - 11x = 12 + 6 \).
4. Упрощаем обе части: \( 3x = 18 \).
5. Находим \( x \): Делим обе части на 3. \( x = \frac{18}{3} = 6 \).

Решение примеров на закрепление:

1. \( 8 + 4(x - 2) = -10 - x \)

1. Раскроем скобки: \( 8 + 4x - 8 = -10 - x \)
2. Приведем подобные: \( 4x = -10 - x \)
3. Перенесем \( x \) влево, числа вправо: \( 4x + x = -10 \)
4. Упростим: \( 5x = -10 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-10}{5} = -2 \)

2. \( 2(5 - 2x) - (x + 1) = -6 \)

1. Раскроем скобки: \( 10 - 4x - x - 1 = -6 \)
2. Приведем подобные: \( 9 - 5x = -6 \)
3. Перенесем числа вправо: \( -5x = -6 - 9 \)
4. Упростим: \( -5x = -15 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-15}{-5} = 3 \)

3. \( 3 - 7x = -5(x + 3) \)

1. Раскроем скобки: \( 3 - 7x = -5x - 15 \)
2. Перенесем \( x \) влево, числа вправо: \( -7x + 5x = -15 - 3 \)
3. Упростим: \( -2x = -18 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-18}{-2} = 9 \)

Ответы: 1. -2; 2. 3; 3. 9.