15. Тема «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вычисли: 1. 1/3 + 1/6 2. 4/5 + 1/2 3. 2/9 + 7/40 4. 7/16 + 3/8 5. 7/20 - 7/32 6. 1/5 - 1/36

Решение:

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

1. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \)

Общий знаменатель: 6.

\( \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

2. \( \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \)

Общий знаменатель: 10.

\( \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8+5}{10} = \frac{13}{10} = 1 \frac{3}{10} \)

3. \( \frac{2}{9} + \frac{7}{40} \)

Общий знаменатель: 360.

\( \frac{2 \cdot 40}{9 \cdot 40} + \frac{7 \cdot 9}{40 \cdot 9} = \frac{80}{360} + \frac{63}{360} = \frac{80+63}{360} = \frac{143}{360} \)

4. \( \frac{7}{16} + \frac{3}{8} \)

Общий знаменатель: 16.

\( \frac{7}{16} + \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{7}{16} + \frac{6}{16} = \frac{7+6}{16} = \frac{13}{16} \)

5. \( \frac{7}{20} - \frac{7}{32} \)

Общий знаменатель: 160.

\( \frac{7 \cdot 8}{20 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 5}{32 \cdot 5} = \frac{56}{160} - \frac{35}{160} = \frac{56-35}{160} = \frac{21}{160} \)

6. \( \frac{1}{5} - \frac{1}{36} \)

Общий знаменатель: 180.

\( \frac{1 \cdot 36}{5 \cdot 36} - \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{36}{180} - \frac{5}{180} = \frac{36-5}{180} = \frac{31}{180} \)

Ответ: 1. \( \frac{1}{2} \); 2. \( 1 \frac{3}{10} \); 3. \( \frac{143}{360} \); 4. \( \frac{13}{16} \); 5. \( \frac{21}{160} \); 6. \( \frac{31}{180} \)