14. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

• Находим сторону ромба (a): Периметр \( P = 4a \). \( a = \frac{P}{4} = \frac{116}{4} = 29 \).
• Формула площади ромба через сторону и угол: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.
• Подставляем значения: \( a = 29 \), \( \alpha = 30^{\circ} \).
• Вычисляем площадь: \( S = 29^2 \cdot \sin(30^{\circ}) \).
• Значение синуса 30 градусов: \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \).
• Итоговый расчет: \( S = 29 \cdot 29 \cdot 0.5 = 841 \cdot 0.5 = 420.5 \).

Ответ: 420.5