14 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду): \( a_1 = 0.7 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0.4 \) м.
• Количество секунд: \( n = 10 \).

Найдем расстояние, пройденное за 10-ю секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{10} = 0.7 + (10-1) \cdot 0.4 = 0.7 + 9 \cdot 0.4 = 0.7 + 3.6 = 4.3 \] м.

Теперь найдем сумму расстояний, пройденных за первые 10 секунд, по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \):

\[ S_{10} = \frac{0.7 + 4.3}{2} \cdot 10 = \frac{5.0}{2} \cdot 10 = 2.5 \cdot 10 = 25 \] м.

Ответ: 25 м