16 В угол С величиной 77° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Углы OAC и OBC равны 90°, так как радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB соответственно.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Угол C равен 77°.

Следовательно, угол AOB равен:

\[ \angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C \]\[ \angle AOB = 360° - 90° - 90° - 77° \]\[ \angle AOB = 360° - 180° - 77° \]\[ \angle AOB = 180° - 77° = 103° \]

Ответ: 103°