14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Привет! Давай посчитаем путь поезда. Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Первый член прогрессии (путь за 1-ю секунду): a₁ = 0.8 м
• Разность прогрессии (увеличение пути каждую секунду): d = 0.3 м
• Количество секунд: n = 6

Найти:

• Сумму пути за первые 6 секунд: S₆

Решение:

Сначала найдем путь, пройденный поездом за каждую из 6 секунд:

1. Первая секунда: a₁ = 0.8 м
2. Вторая секунда: a₂ = a₁ + d = 0.8 + 0.3 = 1.1 м
3. Третья секунда: a₃ = a₂ + d = 1.1 + 0.3 = 1.4 м
4. Четвертая секунда: a₄ = a₃ + d = 1.4 + 0.3 = 1.7 м
5. Пятая секунда: a₅ = a₄ + d = 1.7 + 0.3 = 2.0 м
6. Шестая секунда: a₆ = a₅ + d = 2.0 + 0.3 = 2.3 м

Теперь сложим пути за все 6 секунд, чтобы найти общее расстояние:

S₆ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆

S₆ = 0.8 + 1.1 + 1.4 + 1.7 + 2.0 + 2.3

S₆ = 9.3 м

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2. Для этого нам нужно найти a₆, что мы уже сделали: a₆ = 2.3 м.

S₆ = (0.8 + 2.3) * 6 / 2

S₆ = 3.1 * 3

S₆ = 9.3 м

Ответ: 9.3 м