15. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( AB = BC \), \( \angle ABC = 108^{\circ} \).

Найти: \( \angle BCA \).

1. Так как \( AB = BC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник с основанием \( AC \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
3. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \).
4. Подставим известные значения: \( \angle BAC + 108^{\circ} + \angle BCA = 180^{\circ} \).
5. Поскольку \( \angle BAC = \angle BCA \), можем записать: \( 2 \angle BCA + 108^{\circ} = 180^{\circ} \).
6. Решим уравнение относительно \( \angle BCA \): \( 2 \angle BCA = 180^{\circ} - 108^{\circ} \) \( 2 \angle BCA = 72^{\circ} \) \( \angle BCA = \frac{72^{\circ}}{2} \) \( \angle BCA = 36^{\circ} \).

Ответ: 36