14. При каком значении $n$ справедливо равенство $\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=72$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. При каком значении $n$ справедливо равенство $\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=72$?$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем сокращение факториалов: $\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)$.

Получаем уравнение $(n+3)(n+2)=72$. Числа 9 и 8 дают произведение 72, поэтому $n+3=9$, откуда $n=6$. Проверка: $\dfrac{9!}{7!}=9\cdot8=72$.

Ответ: $n=6$.

14. При каком значении \(n\) справедливо равенство \(\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=72\)?