14. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Краткое пояснение:

Путь, пройденный телом при свободном падении, можно рассчитать как сумму арифметической прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что это арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 5 \) м (путь за первую секунду) и разность прогрессии \( d = 10 \) м (увеличение пути в каждую следующую секунду).
2. Шаг 2: Нам нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии, так как тело падало 5 секунд. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \)
3. Шаг 3: Подставим значения \( a_1 = 5 \), \( d = 10 \) и \( n = 5 \) в формулу: \( S_5 = \frac{2 · 5 + 10(5-1)}{2} \).
4. Шаг 4: Вычислим сумму: \( S_5 = \frac{10 + 10 · 4}{2} = \frac{10 + 40}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) м.

Ответ: 25 м