14. Работница птицефабрики решила разложить собранные из-под несушек куриные яйца в коробки различной вместимости. В большую коробку вошла половина собранных яиц и ещё пол-яйца. В следующую коробку вошла половина оставшихся яиц и ещё пол-яйца, и т. д. Все собранные яйца поместились в 8 коробках. Сколько яиц было собрано?

Пусть было собрано \(x\) яиц. После помещения яиц в одну коробку остаётся:

\[x-\left(\frac{x}{2}+\frac12\right)=\frac{x-1}{2}.\]

После 8 таких действий в последнюю коробку должно попасть последнее яйцо, то есть остаток после первых 7 коробок равен 1:

\[\frac{x-1}{2^7}=1.\]

Отсюда:

\[x-1=128,\qquad x=129.\]

Ответ: 129 яиц.