14. Решите систему уравнений {3x+2y=8, 4x-y = 7.

Задание 14. Решение системы уравнений

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1) \( 3x + 2y = 8 \)
2) \( 4x - y = 7 \)

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ -y = 7 - 4x \]
\[ y = 4x - 7 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 3x + 2(4x - 7) = 8 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 8x - 14 = 8 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 11x - 14 = 8 \]

Перенесем -14 в правую часть:

\[ 11x = 8 + 14 \]
\[ 11x = 22 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{22}{11} \]
\[ x = 2 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 4x - 7 \]
\[ y = 4(2) - 7 \]
\[ y = 8 - 7 \]
\[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим \( x=2 \) и \( y=1 \) в оба уравнения:

1) \( 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \) (Верно)

2) \( 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \) (Верно)

Ответ: Решением системы являются \( x = 2 \) и \( y = 1 \).