14. Решите систему уравнений { 3x - y = 15, (x+6)/2 - y/3 = 6.

Краткая запись:

• Дано система уравнений:
  • \[ 3x - y = 15 \]
  • \[ \frac{x+6}{2} - \frac{y}{3} = 6 \]
• Найти: x, y

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем второе уравнение системы:
   • \[ \frac{x+6}{2} - \frac{y}{3} = 6 \]
   • Приводим к общему знаменателю 6:
   • \[ \frac{3(x+6) - 2y}{6} = 6 \]
   • \[ 3(x+6) - 2y = 36 \]
   • \[ 3x + 18 - 2y = 36 \]
   • \[ 3x - 2y = 18 \]
2. Шаг 2: Получаем новую систему уравнений:
   • \[ \begin{cases} 3x - y = 15 \\ 3x - 2y = 18 \end{cases} \]
3. Шаг 3: Решаем систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
   • \[ (3x - y) - (3x - 2y) = 15 - 18 \]
   • \[ 3x - y - 3x + 2y = -3 \]
   • \[ y = -3 \]
4. Шаг 4: Подставляем значение \( y = -3 \) в первое уравнение системы:
   • \[ 3x - (-3) = 15 \]
   • \[ 3x + 3 = 15 \]
   • \[ 3x = 12 \]
   • \[ x = 4 \]

Ответ: x = 4, y = -3