14. Решите уравнение $\log_3^2 x-3\log_3 x+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. Решите уравнение $\log_3^2 x-3\log_3 x+2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Обозначим $t=\log_3 x$. Тогда получаем квадратное уравнение $t^2-3t+2=0$.

Разложим на множители: $(t-1)(t-2)=0$, поэтому $t=1$ или $t=2$.

Возвращаясь к замене: $\log_3 x=1\Rightarrow x=3$; $\log_3 x=2\Rightarrow x=9$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=3;\ 9$.

14. Решите уравнение \(\log_3^2 x-3\log_3 x+2=0\).