14. Сколько корней имеет уравнение: х⁴+4x²+4=0.

Для решения этого уравнения сделаем замену переменной. Пусть $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 4y + 4 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно $$y$$. Найдем его дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 · 1 · 4 = 16 - 16 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

$$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 · 1} = -2$$

Теперь вернемся к замене $$y = x^2$$. Мы получили $$x^2 = -2$$.

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: 2) ни одного