17. Решите систему неравенств

Решим первое неравенство:

$$\frac{x-1}{2} > \frac{x-2}{3}$$

Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей, 6 > 0, знак неравенства не меняется):

$$6 \cdot \frac{x-1}{2} > 6 \cdot \frac{x-2}{3}$$

$$3(x-1) > 2(x-2)$$

$$3x - 3 > 2x - 4$$

$$3x - 2x > -4 + 3$$

$$x > -1$$

Теперь решим второе неравенство:

$$2x - 5 < 3x - 8$$

$$8 - 5 < 3x - 2x$$

$$3 < x$$

Итак, мы получили, что $$x > -1$$ и $$x > 3$$.

Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, $$x$$ должно быть больше 3.

Таким образом, решение системы неравенств: $$x > 3$$.

В виде интервала это записывается как $$(3; +\infty)$$.

Сравним с вариантами ответа:

1) $$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$$

2) $$(-1; -3)$$

3) $$(3; +\infty)$$

4) нет решений

Наш результат совпадает с вариантом 3.

Ответ: 3) (3; +∞)