14 Сравните числа: а) $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{3}$$ б) $$\frac{2}{5}$$ и $$\frac{3}{10}$$ в) $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{7}$$ г) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$ д) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{5}{8}$$ е) $$\frac{19}{57}$$ и $$\frac{7}{21}$$

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю.

а) $$\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{3}$$

1. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
2. $$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$$
3. $$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$$
4. Так как $$\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$$, то $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$.

б) $$\frac{2}{5}$$ и $$\frac{3}{10}$$

1. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10.
2. $$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$$
3. Так как $$\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$$, то $$\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$$.

в) $$\frac{7}{9}$$ и $$\frac{5}{7}$$

1. Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.
2. $$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 7}{9 \times 7} = \frac{49}{63}$$
3. $$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 9}{7 \times 9} = \frac{45}{63}$$
4. Так как $$\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$$, то $$\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$$.

г) $$\frac{8}{15}$$ и $$\frac{7}{12}$$

1. Общий знаменатель для 15 и 12. Наименьшее кратное равно 60.
2. $$\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$$
3. $$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$$
4. Так как $$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$.

д) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{5}{8}$$

1. Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
2. $$\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$$.

е) $$\frac{19}{57}$$ и $$\frac{7}{21}$$

1. Сократим дроби.
2. $$\frac{19}{57} = \frac{19 \div 19}{57 \div 19} = \frac{1}{3}$$
3. $$\frac{7}{21} = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}$$
4. Так как дроби равны, то $$\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$$.

Ответ: а) $$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$$; в) $$\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$$; г) $$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$$; д) $$\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$$; е) $$\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$$.