14. Среди 81 одинаковой на вид монеты одна легче остальных, а все остальные имеют одинаковую массу. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь нужно, чтобы гарантированно найти лёгкую монету?

При каждом взвешивании можно разделить монеты на три равные группы и сравнить две из них. Если чаши уравновешены, лёгкая монета находится в третьей группе; если нет — в более лёгкой группе.

1. Разделить 81 монету на три группы по 27 и взвесить две группы. После этого останется группа из 27 возможных монет.
2. Разделить 27 монет на группы по 9 и взвесить две из них. Останется 9 возможных монет.
3. Разделить 9 монет на группы по 3 и взвесить две из них. Останется 3 возможные монеты.
4. Взвесить одну монету против другой. Если весы уравновешены, лёгкая — третья; иначе лёгкая — на более лёгкой чаше.

За четыре взвешивания можно различить до 3⁴ = 81 возможного положения лёгкой монеты, а описанная стратегия находит её.

Ответ: 4 взвешивания.