14. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. Если q = 1/3, найдите b₁.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S=\frac{b_1}{1-q}.\]

Подставим известные значения:

\[150=\frac{b_1}{1-\frac13}=\frac{b_1}{\frac23}.\]

Следовательно,

\[b_1=150\cdot\frac23=100.\]

Ответ: \(b_1=100\).