16. В геометрической функции: а) если b₁ = 3, q = 5, найдите S₄; б) если b₂ = 8, b₃ = 4, найдите S₆; с) если b₁ = −2, b₆ = −486, найдите S₆.

а) Используем формулу суммы первых \(n\) членов:

\[S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}.\]

\[S_4=3\cdot\frac{5^4-1}{5-1}=3\cdot\frac{625-1}{4}=3\cdot156=468.\]

Ответ: \(S_4=468\).

б) Найдём знаменатель прогрессии:

\[q=\frac{b_3}{b_2}=\frac48=\frac12.\]

Найдём первый член:

\[b_1=\frac{b_2}{q}=\frac8{\frac12}=16.\]

Теперь вычислим сумму первых шести членов:

\[S_6=16\cdot\frac{1-\left(\frac12\right)^6}{1-\frac12}=16\cdot\frac{1-\frac1{64}}{\frac12}=\frac{63}{2}.\]

Ответ: \(S_6=\frac{63}{2}=31{,}5\).

с) Используем формулу общего члена:

\[b_6=b_1q^5.\]

\[-486=-2q^5,\qquad q^5=243=3^5,\qquad q=3.\]

Тогда

\[S_6=-2\cdot\frac{3^6-1}{3-1}=-2\cdot\frac{729-1}{2}=-728.\]

Ответ: \(S_6=-728\).