15. Если b₁ = 1/4, S = 16 в бесконечно убывающей геометрической прогрессии, найдите q.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S=\frac{b_1}{1-q}.\]

Подставим данные:

\[16=\frac{\frac14}{1-q}.\]

Умножим обе части на \(1-q\):

\[16(1-q)=\frac14.\]

\[1-q=\frac1{64}.\]

Тогда

\[q=1-\frac1{64}=\frac{63}{64}.\]

Ответ: \(q=\frac{63}{64}\).