14. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

1. Пусть числа $$x$$ и $$y$$. Имеем систему уравнений: $$x+y=19$$, $$x^2+y^2=185$$.
2. Из первого уравнения $$y=19-x$$. Подставим во второе: $$x^2 + (19-x)^2 = 185$$.
3. Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185 ightarrow 2x^2 - 38x + 176 = 0 ightarrow x^2 - 19x + 88 = 0$$. Корни: $$x=8, x=11$$.
4. Если $$x=8$$, то $$y=11$$. Если $$x=11$$, то $$y=8$$.
Ответ: 8 11