15. Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

1. Пусть числа $$x$$ и $$y$$. Имеем систему уравнений: $$x+y=28$$, $$x^2+y^2=394$$.
2. Из первого уравнения $$y=28-x$$. Подставим во второе: $$x^2 + (28-x)^2 = 394$$.
3. Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394 ightarrow 2x^2 - 56x + 390 = 0 ightarrow x^2 - 28x + 195 = 0$$. Корни: $$x=13, x=15$$.
4. Если $$x=13$$, то $$y=15$$. Если $$x=15$$, то $$y=13$$.
Ответ: 13 15