14. Тип 12 № 11062 Решите систему уравнений 3x – y = 15, x + 6 / 2 – y / 3 = 6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем второе уравнение.
   Дано: \( \frac{x+6}{2} - \frac{y}{3} = 6 \).
   Приведем к общему знаменателю 6:
   \( \frac{3(x+6)}{6} - \frac{2y}{6} = \frac{36}{6} \)
   Умножим обе части на 6:
   \( 3(x+6) - 2y = 36 \)
   Раскроем скобки:
   \( 3x + 18 - 2y = 36 \)
   Перенесем константу:
   \( 3x - 2y = 36 - 18 \)
   \( 3x - 2y = 18 \)
2. Шаг 2: Выражаем одну переменную из первого уравнения.
   Дано: \( 3x - y = 15 \).
   Выразим \( y \):
   \( y = 3x - 15 \)
3. Шаг 3: Подставляем во второе (упрощенное) уравнение.
   Подставим \( y \) из шага 2 в уравнение \( 3x - 2y = 18 \):
   \( 3x - 2(3x - 15) = 18 \)
   Раскроем скобки:
   \( 3x - 6x + 30 = 18 \)
   Приведем подобные члены:
   \( -3x = 18 - 30 \)
   \( -3x = -12 \)
   Найдем \( x \):
   \( x = \frac{-12}{-3} \)
   \( x = 4 \)
4. Шаг 4: Находим значение y.
   Подставим найденное значение \( x=4 \) в выражение для \( y \) из шага 2:
   \( y = 3x - 15 \)
   \( y = 3(4) - 15 \)
   \( y = 12 - 15 \)
   \( y = -3 \)

Ответ: x = 4, y = -3