16. Тип 14 № 11100 Прямые т и и параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 129°, ∠2 = 1°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Вертикальный угол к ∠1:

Угол, вертикальный к ∠1, также равен 129°.

2. Односторонний угол с ∠1:

Угол, который является односторонним с ∠1 (то есть находится по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми), равен 180° - 129° = 51°.

3. Связь ∠2 и ∠3:

Рассмотрим секущую, которая образует углы ∠1 и ∠3. Угол ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются односторонними, их сумма равна 180°. Пусть этот смежный угол равен ∠3'. Тогда ∠1 + ∠3' = 180°. ∠3' = 180° - 129° = 51°.

Угол ∠3 и ∠3' являются смежными, их сумма равна 180°. Поэтому ∠3 = 180° - ∠3' = 180° - 51° = 129°.

Альтернативный подход:

Угол ∠1 и угол, расположенный на прямой n, накрест лежащий с углом ∠3, равны (так как прямые параллельны). Угол ∠1 = 129°. Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 129° = 51°.

Пусть секущая пересекает прямые m и n. Угол ∠1 = 129°. Угол, смежный с ∠1, равен 51° (это внутренний накрест лежащий угол для ∠3).

Угол ∠2 = 1°. Угол ∠3 является внешним углом треугольника, образованного секущими и прямой m. Сумма двух внутренних углов, не смежных с внешним, равна внешнему углу. Однако, угол ∠2 не связан напрямую с ∠3 таким образом.

Вернемся к тому, что ∠1 = 129°. Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 129° = 51°. Этот угол является соответственным углом к углу, который образует секущая с прямой n, и находится под прямой n. Это не ∠3.

Рассмотрим угол, который является накрест лежащим с ∠3. Его величина равна ∠3. Этот угол вместе с углом 129° образуют развернутый угол, если секущая была бы перпендикулярна к m и n, что не так.

Проверим по рисунку:

Угол 1 и угол 3 являются накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых m и n секущей. Следовательно, ∠1 = ∠3.

Ответ: 129