14. Тип 13 № 11433 Вычислите: - 7/5 + 18/35 · 22/27 + 4 : 6 - 2/13. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Выполним вычисление по действиям, соблюдая порядок:

1. Умножение: \( \frac{18}{35} \times \frac{22}{27} \)
• Сократим 18 и 27 на 9: \( \frac{2}{35} \times \frac{22}{3} \)
• Результат: \( \frac{2 \times 22}{35 \times 3} = \frac{44}{105} \)
2. Деление: \( 4 \div 6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
3. Теперь подставим результаты в исходное выражение: \( -\frac{7}{5} + \frac{44}{105} + \frac{2}{3} - \frac{2}{13} \)
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для 5, 105, 3, 13. \( 105 = 3 \times 5 \times 7 \). Значит, знаменатель будет \( 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 105 \times 13 = 1365 \).
5. Приведём дроби к знаменателю 1365:
• \( -\frac{7}{5} = -\frac{7 \times (1365 \div 5)}{1365} = -\frac{7 \times 273}{1365} = -\frac{1911}{1365} \)
• \( \frac{44}{105} = \frac{44 \times (1365 \div 105)}{1365} = \frac{44 \times 13}{1365} = \frac{572}{1365} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times (1365 \div 3)}{1365} = \frac{2 \times 455}{1365} = \frac{910}{1365} \)
• \( -\frac{2}{13} = -\frac{2 \times (1365 \div 13)}{1365} = -\frac{2 \times 105}{1365} = -\frac{210}{1365} \)
6. Сложим и вычтем полученные дроби:
• \( \frac{-1911 + 572 + 910 - 210}{1365} = \frac{-1911 + 1482 - 210}{1365} = \frac{-429 - 210}{1365} = \frac{-639}{1365} \)
7. Сократим дробь \( \frac{-639}{1365} \). Оба числа делятся на 3: \( -\frac{639 \div 3}{1365 \div 3} = -\frac{213}{455} \).

Ответ: -\(\frac{213}{455}\)